1、小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只 问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡,那
2023-04-27
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1、小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32＝12（只）脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数.有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）, 有鸡16-6＝10（只）. 答：有6只兔,10只鸡. 当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64－44＝20（只）脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2＝2（只）.因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数. 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）, 有兔16--10＝6（只）. 由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.。
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